THCS
THCS
Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.
b,Nhân với biểu thức liên hợp
\(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\)
Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, và tính chẵn lẻ của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = cos(x) và y = cos(2x). Đồng thời, học sinh cũng cần tìm tập giá trị của các hàm số này và phân tích tính chất của chúng.
a) Hàm số y = cos(x)
b) Hàm số y = cos(2x)
Hàm cosin là một trong những hàm lượng giác cơ bản và quan trọng trong Toán học. Hàm cosin được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong một tam giác vuông. Hàm cosin có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Để hiểu rõ hơn về hàm cosin, học sinh cần nắm vững các khái niệm liên quan như góc lượng giác, đường tròn lượng giác, và các công thức lượng giác cơ bản.
Để củng cố kiến thức về hàm cosin, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
