Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)
b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)
c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1;\)
d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\)
\( \Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1)
\(\Leftrightarrow 3x > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}\)
b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)
c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1\) (ĐK: x > - 7)
\( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)
d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\) (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1\) (vì 0 < 0,5 < 1)
\(\Leftrightarrow x \ge 8\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\)
Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Phần 1: Đề bài và phân tích bài toán
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể. Việc phân tích đề bài cẩn thận là bước đầu tiên quan trọng để xác định đúng phương pháp giải.
Phần 2: Giải bài toán chi tiết
Để giải Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
- Bước 2: Phân tích kết quả đạo hàm. Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm bất kỳ.
- Bước 3: Áp dụng đạo hàm để giải quyết vấn đề. Sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cần thiết, chẳng hạn như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của sản lượng nông nghiệp theo thời gian, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số biểu diễn sản lượng theo thời gian để tìm ra tốc độ thay đổi đó.
Phần 3: Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Hãy tìm đạo hàm của hàm số này và sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 2x + 2.
- Để tìm điểm cực trị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0, tức là 2x + 2 = 0.
- Giải phương trình, ta được x = -1.
- Vậy, hàm số f(x) có điểm cực trị tại x = -1.
Ngoài ra, để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 6.24 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích đề bài cẩn thận để xác định đúng phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
