Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp học tập hiệu quả

Chương V trong sách Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai nội dung chính: giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc hoàn thành tốt các bài tập trong chương mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong chương trình giải tích.

I. Giới hạn của hàm số

Phần này giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Các em sẽ học cách tính giới hạn bằng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tính giới hạn của hàm số đa thức, hữu tỉ.
• Tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức.
• Tính giới hạn của hàm số lượng giác.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các định lý về giới hạn, đặc biệt là định lý giới hạn của thương và định lý giới hạn của hàm hợp.

II. Hàm số liên tục

Hàm số liên tục là một khái niệm quan trọng trong giải tích. Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Các em sẽ học cách xét tính liên tục của hàm số và các ứng dụng của tính liên tục trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
• Tìm các điểm gián đoạn của hàm số.
• Chứng minh hàm số liên tục trên một khoảng.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa về tính liên tục và các điều kiện để một hàm số liên tục.

III. Bài tập cuối chương V - Luyện tập và củng cố kiến thức

Phần bài tập cuối chương V là cơ hội để các em luyện tập và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập trong phần này thường có tính tổng hợp cao, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Bài tập về tính giới hạn: Các bài tập này yêu cầu các em tính giới hạn của các hàm số phức tạp, đòi hỏi phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi và áp dụng các định lý về giới hạn.
2. Bài tập về xét tính liên tục: Các bài tập này yêu cầu các em xét tính liên tục của các hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, đòi hỏi phải nắm vững định nghĩa về tính liên tục và các điều kiện để một hàm số liên tục.
3. Bài tập ứng dụng: Các bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc bài toán về sự thay đổi của một đại lượng.

Để giải tốt các bài tập này, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất về giới hạn và hàm số liên tục.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
• Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
• Tham khảo các tài liệu học tập và các nguồn thông tin trên internet.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập phong phú, các em sẽ nắm vững kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_{x->2} (x^2 - 4)/(x - 2)

Giải: Ta có lim_{x->2} (x^2 - 4)/(x - 2) = lim_{x->2} (x + 2) = 4

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {x^2, nếu x < 1; 2x - 1, nếu x >= 1} tại x = 1

Giải: Ta có lim_{x->1^-} f(x) = 1, lim_{x->1^+} f(x) = 1, f(1) = 1. Do đó, hàm số f(x) liên tục tại x = 1.