THCS
THCS
Bài 5.27 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.
a) \(1,\left( {01} \right)\)
b) \(5,\left( {132} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)
\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\).
b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)
\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)
\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 5+ \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\).
Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:
Sau khi nắm vững các quy tắc này, học sinh cần áp dụng chúng một cách linh hoạt để tính đạo hàm của từng hàm số trong bài tập. Trong quá trình giải, cần chú ý đến việc biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa quá trình tính toán.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)
Giải:
f'(x) = (sin(2x))'
f'(x) = cos(2x) * (2x)'
f'(x) = 2cos(2x)
Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và các tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
