Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}};\)
b) \({4^{\frac{3}{2}}};\)
c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}};\)
d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi mũ
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{5^{ - 1}}} \right)^{ - 2}} = {5^2} = 25\)
b) \({4^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{4^{\frac{1}{2}}}} \right)^3} = {2^3} = 8\)
c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {2{}^{ - 3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {2^2} = 4\)
d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^3} = 8\)
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2
- b) y = 2x4 + 5x2 - 1
- c) y = (x2 + 1)(x - 2)
- d) y = (x2 - 3x + 2) / (x + 1)
Lời giải chi tiết
a) y = x3 - 3x2 + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
b) y = 2x4 + 5x2 - 1
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 8x3 + 10x
c) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
d) y = (x2 - 3x + 2) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x2 - 3x + 2)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 - x - 3 - x2 + 3x - 2) / (x + 1)2 = (x2 + 2x - 5) / (x + 1)2
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa, và các hàm số đặc biệt. Ngoài ra, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán để tránh sai sót.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, học sinh nên xem lại lý thuyết về đạo hàm trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và làm thêm các bài tập tương tự.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số
- Khảo sát hàm số
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 6.3 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
