THCS
THCS
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Đề bài
Sử dụng \({15^0} = {45^0} - {30^0}\), hãy tính các giá trị lượng giác của góc \({15^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
\(\cot \left( {a - b} \right) = \frac{{1 + \tan a\tan b}}{{\tan a - \tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos {15^0} = \cos \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \cos {45^0}\cos {30^0} + \sin {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
\(\sin {15^0} = \sin \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \sin {45^0}\cos {30^0} - \cos {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
\(\tan {15^0} = \tan \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \frac{{\tan {{45}^0} - \tan {{30}^0}}}{{1 + \tan {{45}^0}\tan {{30}^0}}} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\cot {15^0} = \frac{1}{{\tan {{15}^0}}} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 1.7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Bài tập: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính vectơ AB và AC.
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC có tọa độ là: AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải Toán 11.
