THCS
THCS
Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
- Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\\\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)
b) \(y' = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' + \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)' + \left( {2x} \right)'\cos 2x\\ = - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = - \sin 2x + 2\cos 2x\)
c) \(y' = \left( {\sin 3x} \right)' - \left( {3\sin x} \right)' = 3.\cos 3x - 3\cos x\)
d) \(y' = \left( {\tan x} \right)' + \left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
Bài 9.8 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:
Giải bài 9.8:
(Giả sử đề bài là: Giải phương trình 2sin2x - 3sinx + 1 = 0)
Lưu ý:
Ngoài bài 9.8, chương 3 SGK Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến hàm số lượng giác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
