Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Điểm (0 - 9) (10 - 19) (20 - 29) (30 - 39) (40 - 49) Số thí sinh (1) (2) (4) (6) (15) Điểm (50 - 59) (60 - 69) (70 - 79) (80 - 89) (90 - 99) Số thí sinh (12) (10) (6) (3) (1)
Đề bài
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
a)
b) Cỡ mẫu \(n = 60\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},\;{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\). Do đó,
\(p = 5;\;\;{a_5} = 40;\;\;{m_5} = 15;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 1 + 2 + 4 + 6 = 13;\;{a_6} - {a_5} = 10\)
Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}} \times 10 = 41,33\)
Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41,33
Tứ phân vị thứ hai, \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}};\;{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa \({M_e}\). Do đó,
\(p = 6;\;\;{a_6} = 50;\;\;{m_6} = 12;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 13;\;{a_7} - {a_6} = 10\)
Ta có: \({Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}} \times 10 = 51,66\)
Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51,66
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do \({x_{45}},\;{x_{46}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,
\(p = 7;\;\;{a_7} = 60;\;\;{m_7} = 10;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 + 12 = 40; {a_8} - {a_7} = 10\).
Ta có: \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{60 \times 3}}{4} - 40}}{{10}} \times 10 = 65\)
Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65.
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin và các tính chất của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải.
Nội dung bài tập
Bài 3.6 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = cos(√(x-1)). Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ điều kiện xác định của hàm cosin và hàm căn bậc hai.
Giải chi tiết
Để hàm số y = cos(√(x-1)) xác định, cần đảm bảo hai điều kiện sau:
- Điều kiện 1: √(x-1) phải có nghĩa, tức là x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1.
- Điều kiện 2: Hàm cosin xác định với mọi giá trị của đối số, do đó không có điều kiện gì thêm.
Vậy, tập xác định của hàm số y = cos(√(x-1)) là D = [1; +∞).
Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Tìm tập xác định của hàm số y = cos(√(2x-3)).
Giải:
- Điều kiện xác định: 2x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 3/2.
- Vậy, tập xác định của hàm số là D = [3/2; +∞).
Mở rộng kiến thức
Ngoài việc giải bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan đến hàm số lượng giác. Dưới đây là một số kiến thức quan trọng:
- Hàm cosin là hàm số chẵn, tức là cos(-x) = cos(x) với mọi x.
- Hàm cosin có chu kỳ là 2π, tức là cos(x + 2π) = cos(x) với mọi x.
- Giá trị của hàm cosin luôn nằm trong khoảng [-1; 1].
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = sin(√(4-x)).
- Tìm tập xác định của hàm số y = tan(√(x+2)).
- Tìm tập xác định của hàm số y = cot(√(1-x)).
Kết luận
Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng, vì nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về miền giá trị mà hàm số có thể nhận. Ngoài ra, việc rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên cũng giúp chúng ta tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
