Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.35 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.

Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).

Đề bài

Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit

Lời giải chi tiết

\(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\)

\( = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}{{\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)}^2}}}\)

\( = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}\frac{7}{{60}}}} = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{7}{60}} \right)^{{{\log }_a}a}}\)

\( = \frac{{173}}{{60}} + \frac{7}{60} = 3\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.35 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6.35

Bài tập 6.35 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 6.35

Để giải bài tập 6.35, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số và kết hợp chúng lại để được đạo hàm f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số sẽ cho ta biết hình dạng của hàm số, các điểm cực trị, và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau để giải bài tập 6.35:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 4: Vẽ đồ thị. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta vẽ đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 6.35

Khi giải bài tập 6.35, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về hình dạng của hàm số.

Ứng dụng của bài tập 6.35

Bài tập 6.35 có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc và gia tốc của vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và thiết bị.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!