THCS
THCS
Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. (left[ {0;20} right)) B. (left[ {20;40} right)) C. (left[ {40;60} right)) D. (left[ {60;80} right))
Đề bài
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0;20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. \(\left[ {0;20} \right)\) C. \(\left[ {40;60} \right)\)
B. \(\left[ {20;40} \right)\) D. \(\left[ {60;80} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).
Đáp án: B.
Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3.11 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2cos(x) - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = 2cos(x) - 1 là một hàm số lượng giác. Hàm cosin có tập xác định là tập số thực R. Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = R.
Hàm cosin có giá trị trong khoảng [-1, 1]. Do đó, -1 ≤ cos(x) ≤ 1. Nhân cả ba vế với 2, ta được -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Cộng 1 vào cả ba vế, ta được -1 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy, tập giá trị của hàm số f(x) là [-1, 1].
Để xác định tính chẵn, lẻ của hàm số, ta cần xét f(-x):
f(-x) = 2cos(-x) - 1 = 2cos(x) - 1 = f(x)
Vì f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định, nên hàm số f(x) là hàm chẵn.
Đồ thị của hàm số f(x) = 2cos(x) - 1 là đồ thị của hàm cosin y = cos(x) được giãn theo phương thẳng đứng với hệ số 2 và dịch chuyển xuống dưới 1 đơn vị. Đồ thị hàm số có các đặc điểm sau:
Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định một số điểm đặc biệt:
Vẽ đồ thị qua các điểm này và kết nối chúng để có được đồ thị của hàm số.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Bài tập 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập các môn học liên quan và ứng dụng vào thực tế.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự, như:
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
