Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4x - 1\) có đồ thị là \((C)\). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là

A. 1 .

B. 2.

C. -1 .

D. 3 .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Hệ số góc của tiếp tuyến \(f'\left( {{x_0}} \right)\) với \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là

\(k = y' = 3{x^2} - 6x + 4 = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là 1.

Đáp án A

Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, bao gồm các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), cách xác định tính đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu trên khoảng (a, b) nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f(x₀) > f(x) với mọi x khác x₀ trong một lân cận của x₀. Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f(x₀) < f(x) với mọi x khác x₀ trong một lân cận của x₀.
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 9.24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải Bài 9.24, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu cụ thể. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu xét hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Tính y'' = 6x - 6. y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên.

Các dạng bài tập tương tự:

Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng kiến thức về hàm số.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu cụ thể.
Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!