THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Dựa vào định nghĩa của (sin alpha )và (cos alpha ) hãy tính ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của (tan alpha ), hãy tính (1 + {tan ^2}alpha )
Video hướng dẫn giải
a) Dựa vào định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \) hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của \(\tan \alpha \), hãy tính \(1 + {\tan ^2}\alpha \)
Phương pháp giải:
Vẽ hình. Xác định các điểm \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) trên hình.
Sử dụng định lý Pytago để tính
Lời giải chi tiết:
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác. Ta có:
OK = MH = \(\sin \alpha \)
OH = KM = \(\cos \alpha \)
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{H^2} + M{H^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \end{array}\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Video hướng dẫn giải
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác góc \(\alpha \). Chú ý dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)nên \(\sin \alpha < 0\). Mặc khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\sin \alpha = -\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = -\sqrt {1 - \frac{4}{9}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{ 2}}{{\sqrt 5 }}\)
Video hướng dẫn giải
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa \(\cos ( - \alpha )\) và \(\cos \alpha \); \(\sin ( - \alpha )\)và \(\sin \alpha \)
b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: \(\tan ( - \alpha )\) và \(\tan \alpha \); \(\cot ( - \alpha )\) và \(\cot \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ để nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Hai điểm M và N đối xứng nhau qua hệ trục Oxy.
Suy ra
\(\cos ( - \alpha )\)=\(\cos \alpha \); \(\sin ( - \alpha )\)= \( - \sin \alpha \)
b) Ta có:
\(\tan ( - \alpha )\) =\( - \tan \alpha \); \(\cot ( - \alpha )\)\( - \cot \alpha \)
Video hướng dẫn giải
Tính: a) \(\sin ( - {675^ \circ })\) b) \(\tan \frac{{15\pi }}{4}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin ( - {675^ \circ }) = \sin ({45^ \circ } - {2.360^ \circ }) = \sin {45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\tan \frac{{15\pi }}{4} = \tan \left( {3\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = - \tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
Video hướng dẫn giải
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:
\(B(t) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\)
Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:
a) 6 giờ sáng b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa d) 8 giờ tối
Phương pháp giải:
Tính thời gian t
Áp dụng liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa các góc có liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
a) t = 6
\( \Rightarrow B(6) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 6}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{\pi }{2} = 87\)
b) t=10,5
\( \Rightarrow B(10,5) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 10,5}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{7\pi }}{8} = 82,67878\)
c) t=12
\( \Rightarrow B(12) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 12}}{{12}} = 80 + 7.\sin \pi = 80\)
d) t = 20
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B(20) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 20}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{5\pi }}{3} = 80 + 7.\sin \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\pi - \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 80 - 7.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về Hàm số bậc hai. Đây là một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Để hiểu rõ về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để giải các bài tập trong mục 4, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1 (Trang 13): Xác định a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 1. Giải: a = 2, b = -5, c = 1.
Bài 2 (Trang 14): Tìm đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 3. Giải: x = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2. y = -(2)² + 4(2) - 3 = 1. Vậy đỉnh của parabol là (2, 1).
Bài 3 (Trang 15): Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 2. Giải: Xác định đỉnh (1, 1), trục đối xứng x = 1, giao điểm với trục Oy (0, 2). Do hàm số không có giao điểm với trục Ox (delta < 0) nên đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox.
Bài 4 (Trang 16): Tìm tập xác định của hàm số y = √(x² - 4). Giải: x² - 4 ≥ 0 => x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định là (-∞, -2] ∪ [2, +∞).
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như Montoan.com.vn cũng là một cách hiệu quả để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hàm số bậc hai là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập về hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Montoan.com.vn hy vọng rằng bộ giải bài tập này sẽ là người bạn đồng hành hữu ích của các em trên con đường chinh phục môn Toán.
