THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số liên tục, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về hàm số liên tục, giúp bạn hiểu rõ hơn về tính liên tục của hàm số và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và bài tập thực hành phong phú để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm
Cho hàm \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)chứa điểm \({x_0}\). Hàm số \(f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\).
Hàm số không liên tục tại \({x_0}\) được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.
- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b)\).
*Nhận xét:
- Hàm số đa thức và hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},y = c{\rm{osx}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- Các hàm số \(y = \tan {\rm{x}},y = c{\rm{otx,}}y = \sqrt x \) và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Một số tính chất cơ bản
Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a, Các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\) và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
b, Hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\)nếu \(g({x_0}) \ne 0\).
Hàm số liên tục là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích. Nó đóng vai trò nền tảng cho nhiều khái niệm khác như đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:
Nói cách khác, một hàm số liên tục tại một điểm nếu đồ thị của nó không bị đứt gãy tại điểm đó.
Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.
Các hàm số liên tục có một số tính chất quan trọng sau:
Một số hàm số liên tục thường gặp bao gồm:
Hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, ví dụ:
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x2 + 1. Hàm số này liên tục tại mọi điểm trên trục số.
Ví dụ 2: Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không liên tục tại x = 0 vì nó không xác định tại điểm đó.
Ngoài các khái niệm cơ bản trên, còn có nhiều khái niệm liên quan đến hàm số liên tục như:
Lý thuyết hàm số liên tục là một phần quan trọng của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học khác và ứng dụng chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số liên tục tại x0 | Thỏa mãn 3 điều kiện: f(x0) xác định, limx→x0 f(x) tồn tại, limx→x0 f(x) = f(x0) |
| Hàm số liên tục trên (a, b) | Liên tục tại mọi điểm trong khoảng (a, b) |
