THCS
THCS
Bài 4.42 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán liên quan đến quan hệ song song và vuông góc. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh đã học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trường hợp 1: \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt đường thẳng d tại I
Khi đó: \(I = d \cap \Delta \Rightarrow I = d \cap \left( \alpha \right)\)
Trường hợp 2: \(\left( \alpha \right)\) không chứa đường thẳng nào d
- Tìm \(\left( \beta \right) \supset d\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \)
- Tìm \(I = d \cap \Delta \)
Suy ra, \(I = d \cap \left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').
Nối H với N cắt B'C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài toán yêu cầu chứng minh một số quan hệ song song hoặc vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện và yêu cầu chứng minh một số quan hệ dựa trên các dữ kiện đã cho.
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các chứng minh và các kết luận. Nội dung này sẽ được viết chi tiết và dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chúng ta sẽ cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AC nằm trong mặt phẳng (ABC). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên website của chúng tôi để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
