THCS
THCS
Bài 6.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \log \left| {x + 3} \right|;\)
b) \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\log _a}x\) có nghĩa khi \(x > 0.\)
Lời giải chi tiết
a) \(y = \log \left| {x + 3} \right|\) có nghĩa khi \(\left| {x + 3} \right| > 0\)
Mà \(\left| {x + 3} \right| \ge 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R}\) nên \(\left| {x + 3} \right| > 0\) khi \( x + 3 \not = 0 \Leftrightarrow x \not = -3\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \log \left| {x + 3} \right|\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}\).
b) \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right)\) có nghĩa khi \(4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2.\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right)\) là \(\left( { - 2;2} \right).\)
Bài 6.17 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của lũy thừa và đạo hàm của tổng/hiệu.
Quy tắc đạo hàm của lũy thừa cho biết rằng nếu f(x) = xn, thì f'(x) = nxn-1. Áp dụng quy tắc này cho từng thành phần của hàm số f(x), ta có:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2)' = 3x2 - 6x + 0 = 3x2 - 6x
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x.
Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng áp dụng quy tắc đạo hàm mà còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong trường hợp này, f'(x) = 3x2 - 6x cho biết tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại bất kỳ điểm x nào.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn cần:
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Thành phần | Đạo hàm |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| Hằng số | 0 |
| Tổng/Hiệu | Đạo hàm của từng thành phần |
