Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
3. Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Kết luận. Dựa trên kết quả của các bước trên, đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số và giải quyết các yêu cầu khác của bài tập.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

• Bước 1: Tìm đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x + 2
• Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0 để tìm các nghiệm x₁ và x₂. Sau đó, xét dấu f'(x) trên các khoảng ( -∞, x₁ ), ( x₁, x₂ ) và ( x₂, +∞ ).
• Bước 3: Tìm cực trị. Dựa vào dấu của f'(x), chúng ta có thể xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài tập phức tạp.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!