Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc trình bày và chứng minh các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng thực tế.

1. Các công thức lượng giác cơ bản

Các công thức lượng giác cơ bản bao gồm:

Công thức cộng và hiệu góc:
- cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
- cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
- sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
- sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
- tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
- tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
Công thức nhân đôi:
- cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
- sin 2a = 2sin a cos a
- tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
Công thức hạ bậc:
- cos² a = (1 + cos 2a) / 2
- sin² a = (1 - cos 2a) / 2
- tan² a = (1 - cos 2a) / (1 + cos 2a)

2. Chứng minh các công thức lượng giác

Việc chứng minh các công thức lượng giác thường dựa trên các định nghĩa cơ bản về hàm số lượng giác và các tính chất của tam giác vuông. Các phương pháp chứng minh phổ biến bao gồm:

Sử dụng định nghĩa: Biểu diễn các hàm số lượng giác thông qua tỉ số các cạnh trong tam giác vuông.
Sử dụng các đẳng thức đại số: Biến đổi các biểu thức lượng giác bằng cách sử dụng các đẳng thức đại số quen thuộc.
Sử dụng các công thức đã biết: Áp dụng các công thức lượng giác đã được chứng minh để suy ra các công thức mới.

3. Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm nghiệm.
Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để tính giá trị của các biểu thức lượng giác khi biết giá trị của một số góc.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để chứng minh các đẳng thức lượng giác phức tạp.
Ứng dụng trong vật lý: Các công thức lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng và các hiện tượng vật lý khác.

4. Bài tập vận dụng

Để nắm vững các công thức lượng giác, bạn cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập vận dụng:

Tính giá trị của cos 75^o.
Chứng minh rằng sin 3a = 3sin a - 4sin³ a.
Giải phương trình sin 2x = cos x.

5. Lời khuyên khi học bài 2

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của các hàm số lượng giác và các góc liên quan.
Học thuộc các công thức: Ghi nhớ các công thức lượng giác cơ bản và biết cách áp dụng chúng.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về các công thức.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Công thức lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!