Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Đề bài
Tính:
a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\cos^2 a = 1 - {{\sin }^2}a = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \( \cos a\ = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} = - \frac{{\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) Ta có: \(\sin^2 a = 1 - {{\cos }^2}a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \).
Vì \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a\ = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)
Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\).
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ; chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.
Nội dung bài tập 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 1.8 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm A, B, C, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, AC, BC.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Cho các vectơ a, b, yêu cầu tính a + b, a - b, k.a (với k là một số thực).
- Chứng minh các đẳng thức vectơ: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, tính diện tích hình bình hành, hình tam giác.
Hướng dẫn giải bài tập 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
- Tìm tọa độ của các vectơ: Sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ để tìm tọa độ của các vectơ cần thiết.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để thực hiện các phép toán cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài tập.
Ví dụ minh họa giải bài tập 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính tọa độ của vectơ AB và AC.
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Vectơ AC có tọa độ là: AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc về vectơ.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác và tài liệu học tập Toán 11 tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
