Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, Lý thuyết Khoảng cách đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) trong không gian được tính theo công thức:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)

Công thức này là một ứng dụng trực tiếp của định lý Pythagoras trong không gian ba chiều.

2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến đường thẳng Δ có phương trình tham số:

{ x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct }

Ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm một điểm A thuộc đường thẳng Δ (chọn t = 0).
2. Tính vector MA = (x_A - x₀, y_A - y₀, z_A - z₀).
3. Tính vector chỉ phương a = (a, b, c) của đường thẳng Δ.
4. Tính tích có hướng MA x a.
5. Khoảng cách d từ M đến Δ là: d = ||MA x a|| / ||a||

3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P) có phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0

Được tính theo công thức:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

4. Ứng dụng của Lý thuyết Khoảng cách

Lý thuyết Khoảng cách có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng trong không gian.
• Tính toán khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong các bài toán hình học.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa liên quan đến khoảng cách.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực như hàng không, hàng hải, kiến trúc và xây dựng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải:

AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến đường thẳng Δ có phương trình tham số:

{ x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t }

Giải:

Chọn A(1, 2, 3) thuộc Δ (t = 0). MA = (-1, -2, -3). a = (1, 1, 1). MA x a = (-1, 2, -1). ||MA x a|| = √6. ||a|| = √3. d = √6 / √3 = √2

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững Lý thuyết Khoảng cách, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về lý thuyết và áp dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!