Lý thuyết Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, phần xác suất đóng vai trò quan trọng, và việc hiểu rõ các khái niệm về biến cố hợp, biến cố giao, và biến cố độc lập là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về các khái niệm này, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.

1. Khái niệm về Biến cố

Trước khi đi sâu vào các loại biến cố, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử nào đó. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Biến cố Hợp (Union of Events)

Biến cố hợp của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∪ B) là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B đều xảy ra.

Ví dụ: Khi tung một xúc xắc, xét biến cố A: “xuất hiện mặt số chẵn” và biến cố B: “xuất hiện mặt số lớn hơn 3”. Khi đó, A ∪ B là biến cố “xuất hiện mặt số chẵn hoặc mặt số lớn hơn 3”. Các kết quả thỏa mãn A ∪ B là {2, 4, 6, 4, 5, 6} hay {2, 4, 5, 6}.

3. Biến cố Giao (Intersection of Events)

Biến cố giao của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∩ B) là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Nói cách khác, A ∩ B chỉ xảy ra khi cả A và B đồng thời xảy ra.

Ví dụ: Tiếp tục ví dụ trên, A ∩ B là biến cố “xuất hiện mặt số chẵn và mặt số lớn hơn 3”. Các kết quả thỏa mãn A ∩ B là {4, 6}.

4. Biến cố Độc lập (Independent Events)

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Công thức kiểm tra tính độc lập của hai biến cố là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

Ví dụ: Khi tung hai đồng xu độc lập, biến cố A: “đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa” và biến cố B: “đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp” là hai biến cố độc lập. Xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là (1/2) * (1/2) = 1/4.

5. Công thức Tính Xác suất của Biến cố Hợp

Xác suất của biến cố hợp A ∪ B được tính theo công thức:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B), và công thức trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

6. Bài tập Vận dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện là 7.
3. Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất một phát.

7. Kết luận

Hiểu rõ lý thuyết về biến cố hợp, biến cố giao, và biến cố độc lập là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán xác suất. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập.