Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \);
c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\);
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)
\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cot x = m\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 1.19 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- a) Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Tìm điều kiện để hai vectơ a và b cùng phương.
- b) Cho ba vectơ a, b, c. Chứng minh rằng a, b, c là ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại hai số thực m và n sao cho c = ma + nb.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ a và b được gọi là cùng phương nếu có một số thực k khác 0 sao cho a = kb. Điều này có nghĩa là hai vectơ a và b cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trùng nhau.
Để kiểm tra hai vectơ cùng phương, ta có thể so sánh tỉ số giữa các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a và b cùng phương khi và chỉ khi x1/x2 = y1/y2 (với x2 và y2 khác 0).
b) Chứng minh tính đồng phẳng của ba vectơ
Để chứng minh rằng a, b, c là ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại hai số thực m và n sao cho c = ma + nb, ta cần chứng minh cả hai chiều:
- Chiều thuận: Nếu a, b, c đồng phẳng, thì tồn tại hai số thực m và n sao cho c = ma + nb.
- Chiều nghịch: Nếu tồn tại hai số thực m và n sao cho c = ma + nb, thì a, b, c đồng phẳng.
Chứng minh chiều thuận dựa trên định nghĩa về tính đồng phẳng của ba vectơ. Chứng minh chiều nghịch dựa trên việc biểu diễn vectơ c như một tổ hợp tuyến tính của hai vectơ a và b, điều này cho thấy c nằm trong mặt phẳng tạo bởi a và b.
Ứng dụng của bài tập
Bài tập này giúp học sinh:
- Hiểu rõ hơn về khái niệm vectơ cùng phương và vectơ đồng phẳng.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán hình học.
- Phát triển tư duy logic và khả năng suy luận toán học.
Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong các lĩnh vực như hình học không gian và giải tích vectơ.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
