THCS
THCS
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng.
Đề bài
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có tổng 14 viên bi, Sơn có 14 cách chọn 1 viên. Sau khi Sơn chọn, Tùng sẽ chọn 1 trong 13 viên bi còn lại.
Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182.
A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.
Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)
B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách (vì có 6 viên đỏ).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\).
C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\).
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}.\)
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8.6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Ta xét dấu của đạo hàm f'(x):
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Thông qua việc giải bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh đã nắm vững kiến thức về đạo hàm, cách tìm điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học Toán 11.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 8.1 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.2 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.3 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
