THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 40, 41, 42 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h
Video hướng dẫn giải
Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh không?
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc x thời gian
Lời giải chi tiết:
Thông tin trên không đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh mà chỉ tính được quãng đường bay của máy bay bay được.
Video hướng dẫn giải
Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°.
(Theo nationalgeographic.org).
a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.
b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.
Phương pháp giải:
Quan sát hình kết hợp xác định hình chiếu
Lời giải chi tiết:
a) Vì trục quay của Trái Đất luôn cố định hướng về một phương cố định trong không gian, và mặt phẳng quỹ đạo cũng không thay đổi trong quá trình quay quanh Mặt Trời.
b) Trong quá trình chuyển động quanh Mặt Trời, hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo sẽ thay đổi theo thời gian và tạo thành một đường tròn có bán kính bằng góc nghiêng của trục quay so với mặt phẳng quỹ đạo. Khi Trái Đất ở vị trí xa nhất (khoảng 4/7 quỹ đạo) và gần nhất (khoảng 3/7 quỹ đạo) so với Mặt Trời, thì hình chiếu của trục quay của Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo sẽ nằm trên đường thẳng nối tâm Trái Đất và Mặt Trời.
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và \(\Delta \)?
Phương pháp giải:
- Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’)
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
Lời giải chi tiết:
+) AH // \(\Delta \) (cùng vuông góc (P))
\( \Rightarrow \) (a, \(\Delta \)) = (a, AH) = \(\widehat {HAO}\)
+) HO là hình chiếu của a trên (P)
\( \Rightarrow \) (a, (P)) = (a, HO) = \(\widehat {AOH}\)
Mà tam giác AHO vuông tại H \( \Rightarrow \) \(\widehat {HAO}\) và \(\widehat {AOH}\) phụ nhau.
\( \Rightarrow \) Góc giữa a và (P) có mối quan hệ với góc giữa a và \(\Delta \) là 2 góc phụ nhau.
Video hướng dẫn giải
Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học. (Có thể cho một đầu sợi dây huộc mặt bàn, mặt sàn để thuận tiện hơn cho việc đo.)
Phương pháp giải:
Thực hành sử dụng thước đo góc.
Lời giải chi tiết:
Để đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học, ta có thể sử dụng thước góc và thực hiện các bước sau:
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 40, 41, 42 xoay quanh việc tìm hiểu và vận dụng các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Bài 1 (trang 40): Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và công thức của phép tịnh tiến.
Bài 2 (trang 40): Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tâm và góc của phép quay. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép quay để giải quyết bài toán này.
Bài 3 (trang 41): Bài tập này liên quan đến phép đối xứng trục. Học sinh cần xác định trục đối xứng và tìm ảnh của các điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục.
Bài 4 (trang 41): Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tâm đối xứng và tìm ảnh của các điểm, đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
Bài 5 (trang 42): Bài tập này là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tất cả các phép biến hình đã học để giải quyết.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b) |
| Phép quay | (Công thức phức tạp hơn, cần xem SGK) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phức tạp hơn, cần xem SGK) |
| Phép đối xứng tâm | (Công thức phức tạp hơn, cần xem SGK) |
