Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 36 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = tan x) tại mấy điểm trên khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)?)
HĐ 4
Video hướng dẫn giải
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)?\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = 1\) và đồ thị hàm số \(y = \tan x\)
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.24, ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\;\)tại 1 điểm \(x = \frac{\pi }{4}\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
LT 4
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = - 1\); b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\)’
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = - 1\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = \tan - \frac{\pi }{6}\; \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\(\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\;\; \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - 5x} \right) \Leftrightarrow 3x = - 5x + k\pi \;\; \Leftrightarrow 8x = k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{8}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
Nội dung chính của mục 4 trang 36
Mục 4 trang 36 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Xét dấu tam thức bậc hai: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào hệ số a, biệt thức Δ và nghiệm của phương trình bậc hai.
- Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng kết quả xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
- Ứng dụng vào thực tế: Các bài tập ứng dụng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa thực tế của việc xét dấu tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 36
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 3
Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 3, ta thực hiện các bước sau:
- Tính biệt thức Δ: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
- Tìm nghiệm của phương trình: x1 = 1, x2 = 3/2
- Xét dấu tam thức:
- Với x < 1: f(x) > 0
- Với 1 < x < 3/2: f(x) < 0
- Với x > 3/2: f(x) > 0
Bài 2: Giải bất phương trình 2x2 - 5x + 3 > 0
Dựa vào kết quả xét dấu ở bài 1, ta có thể giải bất phương trình 2x2 - 5x + 3 > 0 như sau:
Bất phương trình có nghiệm khi x < 1 hoặc x > 3/2.
Bài 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình -x2 + 4x - 3 ≤ 0
Để giải bất phương trình -x2 + 4x - 3 ≤ 0, ta thực hiện các bước sau:
- Đổi dấu bất phương trình: x2 - 4x + 3 ≥ 0
- Tính biệt thức Δ: Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
- Tìm nghiệm của phương trình: x1 = 1, x2 = 3
- Xét dấu tam thức:
- Với x < 1: x2 - 4x + 3 > 0
- Với 1 < x < 3: x2 - 4x + 3 < 0
- Với x > 3: x2 - 4x + 3 > 0
Vậy, bất phương trình có nghiệm khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Mẹo học tốt Toán 11 chương trình Kết nối tri thức
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu ôn thi và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập mới.
- Hỏi thầy cô giáo và bạn bè: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo và bạn bè để được giúp đỡ.
Kết luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
