Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập tương tự để học sinh có thể nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có N thuộc đường thẳng AB , mà AB nằm trong mặt phẳng (ABM) nên N cũng nằm trong mp(ABM)

M và N đều nằm trong mặt phẳng (ABM) nên MN nằm trong mp(ABM) (1)

M thuộc SC suy ra M nằm trong mp(SCD), N thuộc đường thẳng CD nên N nằm trong mp(SCD)

Do đó, MN nằm trong mp(SCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là giao tuyến của hai mp(ABM) và (SCD)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực.
Chứng minh hai vectơ cùng phương, ngược phương, vuông góc.
Tính độ dài của vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Tọa độ của vectơ: Vectơ được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Dùng để xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Khi đó:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
k.a = (k.x₁, k.y₁) (với k là một số thực)

Tích vô hướng của a và b là: a.b = x₁.x₂ + y₁.y₂

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về vectơ thường xuất hiện trong các dạng sau:

Bài tập tính toán: Tính tọa độ của vectơ, độ dài của vectơ, tích vô hướng.
Bài tập chứng minh: Chứng minh hai vectơ cùng phương, ngược phương, vuông góc.
Bài tập hình học: Sử dụng vectơ để giải các bài toán về tam giác, hình bình hành, hình vuông, v.v.
Bài tập ứng dụng: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.6 trang 78 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!