THCS
THCS
Bài 7.41 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại \(S\) và \((SAD) \bot (ABCD)\).
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAD) kẻ \(SE \bot AD\)
Mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SAD vuông cân tại S có
\(SE \bot AD\)
\( \Rightarrow \) E là trung điểm của AD
\( \Rightarrow SE = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)
Diện tích hình vuông ABCD là \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)
b) Trong (ABCD) kẻ EF // AB mà \(AB \bot BC \Rightarrow EF \bot BC\)
mà \(SE \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SEF} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SEF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\left( {SEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\)
Trong (SEF) kẻ \(EG \bot SF\)
\( \Rightarrow EG \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có AD // BC nên AD // (SBC)
\( \Rightarrow d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = EG\)
Vì ABCD là hình vuông và EF // AB nên EF = AB = a
Xét tam giác SEF vuông tại E có
\(\frac{1}{{E{G^2}}} = \frac{1}{{S{E^2}}} + \frac{1}{{E{F^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow EG = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Vậy \(d\left( {AD,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài 7.41 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 7.41, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm đã học. Cụ thể:
Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta cần phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giả sử bài 7.41 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện như sau:
Khi giải bài 7.41 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
