THCS
THCS
Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN)
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
M, N là trung điểm của BC, CD, suy ra MN // BD
Ta có: BD không thuộc (AMN), MN thuộc (AMN), MN // BD suy ra BD // (AMN)
Bài 4.18 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc đo chiều cao của một ngọn núi. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về hàm cosin và cách áp dụng nó vào tam giác vuông.
Bài toán cho biết một người đứng ở vị trí A cách chân núi B một khoảng 1000m. Góc nhìn lên đỉnh núi từ vị trí A là 30°. Chúng ta cần tìm chiều cao của ngọn núi.
Gọi H là chân núi, C là đỉnh núi. Ta có tam giác AHC vuông tại H. Góc HAC = 30°. Ta có:
Áp dụng hàm cosin trong tam giác AHC, ta có:
cos(HAC) = AH / AC
cos(30°) = 1000 / AC
AC = 1000 / cos(30°) = 1000 / (√3 / 2) = 2000 / √3 ≈ 1154.7m
Tiếp theo, áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHC, ta có:
AC² = AH² + CH²
CH² = AC² - AH² = (2000 / √3)² - 1000² = 4000000 / 3 - 1000000 = 1000000 / 3
CH = √(1000000 / 3) = 1000 / √3 ≈ 577.35m
Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 577.35m.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố trong tam giác vuông và áp dụng đúng công thức lượng giác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại đơn vị đo để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các thông số như khoảng cách từ người quan sát đến chân núi, góc nhìn lên đỉnh núi, hoặc yêu cầu tìm các yếu tố khác của tam giác. Việc luyện tập thêm các bài toán tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lượng giác.
Kiến thức về hàm cosin và tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong việc đo đạc chiều cao của các công trình xây dựng, tính toán khoảng cách giữa các vật thể, hoặc xác định vị trí của một điểm trên bản đồ.
Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
