THCS
THCS
Bài 6.16 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Đề bài
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \log x;\)
b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = \log x.\)
b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)
Bài 6.16 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.
Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Đạo hàm của P theo x là P' = 2(1 - S/x2). Giải phương trình P' = 0, ta được x2 = S, suy ra x = √S (do x là chiều dài nên luôn dương). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.
Bài tập 6.16 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế là rất quan trọng. Đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.
Chúc các em học tốt môn Toán 11!
Các chủ đề liên quan:
