Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.16 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Dựa vào khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm dừng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán):

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.

Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Đạo hàm của P theo x là P' = 2(1 - S/x²). Giải phương trình P' = 0, ta được x² = S, suy ra x = √S (do x là chiều dài nên luôn dương). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lý.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các ràng buộc của bài toán.

Bài tập 6.16 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế là rất quan trọng. Đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt môn Toán 11!

Các chủ đề liên quan: