Bài 3. Hàm số lượng giác

Bài 3. Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác, một phần quan trọng của toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm số sin, cosin, tang và cotang, cũng như các tính chất và ứng dụng của chúng.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là các hàm số được định nghĩa dựa trên các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Cụ thể:

Hàm sin (sin x): sin x = đối / huyền
Hàm cosin (cos x): cos x = kề / huyền
Hàm tang (tan x): tan x = đối / kề
Hàm cotang (cot x): cot x = kề / đối

Trong đó, x là góc nhọn của tam giác vuông.

2. Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

Tập xác định của các hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được.

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
sin x	R	[-1, 1]
cos x	R	[-1, 1]
tan x	R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}	R
cot x	R \ {kπ, k ∈ Z}	R

3. Tính chất của hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm:

Tính tuần hoàn: sin(x + 2π) = sin x, cos(x + 2π) = cos x, tan(x + π) = tan x, cot(x + π) = cot x
Tính chẵn lẻ: sin x là hàm lẻ, cos x là hàm chẵn, tan x và cot x là các hàm lẻ.
Đơn điệu: Các hàm số lượng giác có tính đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng.

4. Đồ thị của hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác là các đường cong đặc trưng, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất và tập giá trị của chúng.

Đồ thị hàm sin: Là một đường cong lượn sóng, đi qua gốc tọa độ và có biên độ là 1.
Đồ thị hàm cosin: Tương tự như đồ thị hàm sin, nhưng bắt đầu từ điểm (0, 1).
Đồ thị hàm tang: Có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
Đồ thị hàm cotang: Có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = kπ, k ∈ Z.

5. Ứng dụng của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Giải các bài toán về tam giác: Tính các cạnh và góc của tam giác.
Mô tả các hiện tượng tuần hoàn: Âm thanh, ánh sáng, sóng biển, dao động cơ học.
Trong vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến chuyển động tròn đều, dao động điều hòa.
Trong kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, xử lý tín hiệu.