Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)
\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
- Tích của một số với vectơ: Vectơ mới có độ dài bằng tích của số đó với độ dài vectơ ban đầu và cùng hướng (nếu số đó dương) hoặc ngược hướng (nếu số đó âm).
Nội dung bài tập 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 1.16 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a và b, tìm vectơ a + b và a - b.
- Tìm vectơ khi biết tọa độ: Cho tọa độ của các vectơ, tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
Giải chi tiết Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các vectơ đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức về phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ a + b và a - b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Lưu ý khi giải Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng đúng các công thức về phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
