Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 120, 121 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)
HĐ 2
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\;,\;0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\;,0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.\)với đồ thị tương ứng như Hình 5.7
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm \(x = \frac{1}{2}\)và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} 2x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} 1 = 1\)
\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\)
Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} x = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} 1 = 1\)
\(g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
Vậy \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\)
Đồ thị \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) đồ thị \(g\left( x \right)\) bị gián đoạn tại \(x = \frac{1}{2}\)
LT 2
Video hướng dẫn giải
Tìm các khoảng trên đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}\) liên tục.
Phương pháp giải:
Hàm phân thức liên tục trên tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của \(f\left( x \right)\) là \(\left( { - \infty ;\; - 2} \right) \cup \left( { - 2;\; + \infty } \right)\)
Vây hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Nội dung chi tiết lời giải
Bài tập trong mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Bài 1: Phép tịnh tiến
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
- Định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
- Cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến: Để xác định ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vector v, ta thực hiện phép cộng vector: M' = M + v.
Bài 2: Phép quay
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay.
- Định nghĩa phép quay: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng góc quay α.
- Cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay: Để xác định ảnh M' của điểm M qua phép quay tâm O góc α, ta sử dụng công thức: M' = O + R(M - O), trong đó R là ma trận quay.
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
- Định nghĩa phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
- Cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục: Để xác định ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng trục d, ta tìm điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
- Định nghĩa phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
- Cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm: Để xác định ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng tâm I, ta sử dụng công thức: M' = 2I - M.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần sử dụng.
- Vẽ hình để minh họa cho bài toán.
- Sử dụng các công thức và định nghĩa một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của phép biến hình
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt.
- Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển.
- Trong vật lý, phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
