THCS
THCS
Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.10 trang 14, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);\)
b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha ;{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \ln \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \ln \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \ln \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9 = 21{\log _3}{x^{\frac{1}{3}}} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\\ = 21.\frac{1}{3}{\log _3}x + \left[ {{{\log }_3}\left( {9{x^2}} \right) - {{\log }_3}9} \right] = 7{\log _3}x + {\log _3}\left( {\frac{{9{x^2}}}{9}} \right)\\ = {\log _3}{x^7} + {\log _3}{x^2} = \log \left( {{x^7}.{x^2}} \right) = {\log _3}{x^9}\end{array}\)
Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến:
x' = x + vx
y' = y + vy
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Ví dụ 2: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ của phép quay:
x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
x' = -2*cos(90°) - 3*sin(90°) = -2*0 - 3*1 = -3
y' = -2*sin(90°) + 3*cos(90°) = -2*1 + 3*0 = -2
Vậy, B'(-3; -2).
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên website để nâng cao kiến thức và kỹ năng học Toán 11.
