1. Môn Toán
  2. Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.3 trang 30, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Lời giải chi tiết

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD 

\( \Rightarrow \) MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số cơ bản khác.

Nội dung bài tập 7.3 trang 30

Bài tập 7.3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.

Hướng dẫn giải chi tiết

  1. Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
  2. Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
  3. Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.

Giải:

  • f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
  • f'(x) = 6x + 2 - 0
  • f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Giải:

  • g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
  • g'(x) = cos(x) - sin(x)

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập khác như:

  • Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên: Tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

  • Nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức.
  • Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức.
  • Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11