1. Môn Toán
  2. Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa.

Đề bài

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}.\) Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức và bấm máy tính.

Lời giải chi tiết

Sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là \({19.2^{\frac{{20}}{{30}}}} = 30,16062\) (triệu người)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.8 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 tại một điểm x cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

  • Đạo hàm của xn là nxn-1
  • Đạo hàm của một hằng số là 0
  • Đạo hàm của một tổng hoặc hiệu là tổng hoặc hiệu của các đạo hàm

Lời giải chi tiết

Để tính đạo hàm của f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu:

f'(x) = 3x2 - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x là 3x2 - 6x + 2.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta cần tính đạo hàm của f(x) tại x = 1. Thay x = 1 vào công thức đạo hàm, ta được:

f'(1) = 3(1)2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc tính đạo hàm của hàm số đơn giản như trên, học sinh cũng cần nắm vững các quy tắc đạo hàm phức tạp hơn, như đạo hàm của tích, thương, hàm hợp, và đạo hàm của các hàm lượng giác. Việc hiểu rõ các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán đạo hàm khó hơn một cách hiệu quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

  • Tìm cực trị của hàm số
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý
  • Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x4 - 5x3 + x - 7
  2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
  3. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)(x - 2)

Kết luận

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết các bài toán đạo hàm một cách tự tin và hiệu quả.

montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11