Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa.
Đề bài
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}.\) Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức và bấm máy tính.
Lời giải chi tiết
Sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là \({19.2^{\frac{{20}}{{30}}}} = 30,16062\) (triệu người)
Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.8 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 tại một điểm x cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Để tính đạo hàm của f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x là 3x2 - 6x + 2.
Giả sử ta cần tính đạo hàm của f(x) tại x = 1. Thay x = 1 vào công thức đạo hàm, ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.
Ngoài việc tính đạo hàm của hàm số đơn giản như trên, học sinh cũng cần nắm vững các quy tắc đạo hàm phức tạp hơn, như đạo hàm của tích, thương, hàm hợp, và đạo hàm của các hàm lượng giác. Việc hiểu rõ các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán đạo hàm khó hơn một cách hiệu quả.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết các bài toán đạo hàm một cách tự tin và hiệu quả.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.