Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.2 trang 30, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
Lời giải chi tiết
+) Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác A'B'C'D'; ADD'A'; CC'D'D là hình thoi.
+) AB' // C'D và C'D \( \bot \) CD' nên AB' \( \bot \)CD'
+) AC // A'C' và A'C' \( \bot \) B'D' nên AC \( \bot \) B'D'
+) B'C // A'D và A'D \( \bot \) AD' nên B'C \( \bot \) AD'
Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và cách tiếp cận.
Nội dung bài tập 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2
Bài tập 7.2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững:
- Khái niệm về phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng loại phép biến hình.
- Cách xác định ảnh của một điểm qua phép biến hình: Biết cách tính tọa độ của điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
- Cách xác định ảnh của một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình: Áp dụng các quy tắc biến hình để tìm ra phương trình hoặc phương trình của ảnh.
Giải chi tiết Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°.
Ta có: x' = -y; y' = x
Suy ra: x = y'; y = -x'
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được: -x' + y' - 2 = 0 hay x' - y' + 2 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90° là d': x - y + 2 = 0.
Lưu ý khi giải Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ loại phép biến hình được yêu cầu và các thông số liên quan (vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng).
- Vận dụng đúng công thức: Sử dụng chính xác các công thức biến hình để tính toán tọa độ điểm ảnh hoặc phương trình đường thẳng ảnh.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép đối xứng trục Ox.
- Tìm ảnh của đường tròn (x - 1)² + (y + 2)² = 4 qua phép đối xứng tâm I(0; -1).
- Tìm ảnh của đoạn thẳng AB với A(0; 0) và B(2; 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (-1; 1).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
