THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 69, 70 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
Video hướng dẫn giải
Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn";
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B không? Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực tiễn để trả lời
Lời giải chi tiết:
Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.
Video hướng dẫn giải
Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập?
Phương pháp giải:
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Lời giải chi tiết:
Nếu E xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Nếu E không xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Như vậy xác suất xảy ra của biến cố E không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B.
Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra
Vậy hai biến cố E và B độc lập.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, ta cần kiểm tra xem đường thẳng có điểm nào thuộc mặt phẳng hay không. Nếu có, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nếu không, ta cần xét xem đường thẳng có song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d song song với (P). Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng d không có điểm chung với (P) và d không nằm trong (P).
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Ví dụ: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính góc giữa d và (P). Để giải bài tập này, ta cần tìm hình chiếu của d lên (P), sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.
Để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:
d(A, (P)) = |MA| / √(1 + tan²α)
Trong đó:
Việc giải các bài tập trong mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và phương pháp liên quan. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
