Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng và nằm trong mặt phẳng còn lại. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng còn lại.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có hai điều kiện chính để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau:

Trong mặt phẳng (P), có một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q).
Trong mặt phẳng (Q), có một đường thẳng d' vuông góc với mặt phẳng (P).

Nếu một trong hai điều kiện trên được thỏa mãn, ta có thể kết luận hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (Q) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng (P).

4. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

Trong kiến trúc, các bức tường vuông góc với mặt sàn tạo nên sự vững chắc cho công trình.
Trong kỹ thuật, việc xác định góc vuông giữa các mặt phẳng là rất quan trọng trong việc thiết kế và chế tạo các chi tiết máy.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, AD vuông góc với (SAD).
Vì AD vuông góc với (SAD) và AD là cạnh của hình vuông ABCD nên AD vuông góc với BC.
Từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận (SAD) vuông góc với (SBC).

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1, 2, 3, 4, 5 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

7. Kết luận

Bài học về hai mặt phẳng vuông góc cung cấp những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững các định nghĩa, điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thêm sự tự tin và hứng thú trong việc học toán.