THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 45, 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q).
Video hướng dẫn giải
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P) (H.7.47).
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tính góc giữa (P) và (Q).
Phương pháp giải:
- Sử dụng 2 đường thẳng vuông góc thì góc giữa chúng bằng 900.
- Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)
b) Gọi \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \)
\(\begin{array}{l}a \bot \Delta \left( {a \bot \left( P \right)} \right)\\b \bot \Delta \left( {b \bot \left( Q \right)} \right)\\ \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right) = {90^0}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
Trong một phòng, mặt sàn và các mặt tường đều vuông góc với nhau. Khi cánh cửa được đóng lại, thì mặt cửa cũng vuông góc với cả mặt sàn và mặt tường, nên đường thẳng nối bán lề của cánh cửa và cạnh của phòng sẽ là đường thẳng vuông góc với sàn nhà.
Trong quá trình đóng - mở cánh cửa, bán lề của cánh cửa vẫn cố định với mặt tường, nên đường thẳng nối bán lề của cánh cửa và cạnh của phòng vẫn là đường thẳng vuông góc với sàn nhà. Từ đó suy ra, trong quá trình đóng - mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép tịnh tiến. Công thức tổng quát cho phép tịnh tiến là:
Tv(M) = M', trong đó v là vectơ tịnh tiến và M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến.
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép quay. Công thức tổng quát cho phép quay là:
QO,α(M) = M', trong đó O là tâm quay, α là góc quay và M' là ảnh của điểm M qua phép quay.
Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép đối xứng trục. Điểm đối xứng của M qua đường thẳng d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép đối xứng tâm. Điểm đối xứng của M qua điểm I là điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến Tv.
Giải:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
