THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lôgarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Lôgarit là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất về định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết chúng.
1. Khái niệm Lôgarit
1. Khái niệm Lôgarit
Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực \(\alpha \) để \({a^\alpha } = M\) được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là \({\log _a}M\).
\(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\).
Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau:
Với \(0 < a \ne 1,\,\,M > 0\) và \(\alpha \) là số thực tùy ý, ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1;\\{a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\end{array}\)
2. Tính chất của lôgarit
a) Quy tắc tính lôgarit
Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tùy ý. Khi đó:
\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;\\{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)
b) Đổi cơ số của lôgarit
Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (\(0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\)) và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:
\({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\).
3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
a) Lôgarit thập phân
Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgatit thập phân của M, kí hiệu là \(\log M\) hoặc \(\lg M\) (đọc là lốc của M).
b) Số e và lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là \(\ln M\) (đọc là lôgarit Nêpe của M).
Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến lũy thừa và hàm số mũ. Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết lôgarit là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho ax = b. Ký hiệu: x = logab.
Lôgarit thập phân (log): Là lôgarit cơ số 10, ký hiệu là log10b hoặc đơn giản là log b. Ví dụ: log 100 = 2.
Lôgarit tự nhiên (ln): Là lôgarit cơ số e (số Euler, e ≈ 2.71828), ký hiệu là ln b hoặc logeb. Ví dụ: ln e = 1.
Ví dụ 1: Tính log28.
Giải: Vì 23 = 8, nên log28 = 3.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = log327 + log39.
Giải: A = log333 + log332 = 3 + 2 = 5.
Lý thuyết Lôgarit là một phần quan trọng của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của lôgarit sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.
