Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giải Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các phương trình và bất phương trình chứa mũ và lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình mũ: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Để giải phương trình mũ, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa về cùng cơ số: Nếu phương trình có dạng a^f(x) = a^g(x), thì f(x) = g(x).
• Lấy lôgarit hai vế: Nếu phương trình có dạng a^f(x) = b, thì f(x) = log_ab.

2. Bất phương trình mũ: Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Cách giải bất phương trình mũ tương tự như phương trình mũ, nhưng cần chú ý đến chiều của bất đẳng thức khi lấy lôgarit.

3. Phương trình lôgarit: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Để giải phương trình lôgarit, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa về dạng log_af(x) = log_ag(x): Khi đó, f(x) = g(x).
• Sử dụng đổi cơ số: Đôi khi cần đổi cơ số để đơn giản hóa phương trình.

4. Bất phương trình lôgarit: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Cách giải bất phương trình lôgarit tương tự như phương trình lôgarit, nhưng cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số lôgarit.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Giải phương trình mũ cơ bản: Ví dụ: 2^x = 8, 3^x+1 = 27.

2. Giải phương trình mũ phức tạp hơn: Ví dụ: 4^x - 5.2^x + 4 = 0 (đặt t = 2^x).

3. Giải bất phương trình mũ: Ví dụ: 2^x > 4, 3^x-1 ≤ 9.

4. Giải phương trình lôgarit cơ bản: Ví dụ: log₂x = 3, log₃(x+1) = 2.

5. Giải phương trình lôgarit phức tạp hơn: Ví dụ: log₂(x² - 5x + 6) = 3.

6. Giải bất phương trình lôgarit: Ví dụ: log₂x > 1, log₃(x-2) ≤ 0.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình 5^x = 125.

Bài 2: Giải bất phương trình 2^x < 8.

Bài 3: Giải phương trình log₃(x-1) = 2.

Bài 4: Giải bất phương trình log₂x > 3.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình và bất phương trình lôgarit.
• Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách linh hoạt.
• Chú ý đến chiều của bất đẳng thức khi lấy lôgarit.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững các kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Chúc các em học tập tốt!