Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.26 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số để đảm bảo hàm số có nghĩa.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
4. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
5. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
6. Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Dựa vào kết quả tìm được, xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.

Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Đạo hàm P theo x, ta có P' = 2(1 - S/x²). Giải phương trình P' = 0, ta được x² = S, suy ra x = √S (do x > 0). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông với cạnh bằng √S.

Lưu ý quan trọng:

• Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lệ.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại cực trị.
• Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần xem xét cả các điểm biên của tập xác định.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải các bài toán tối ưu hóa đơn giản, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình Toán 11.

Tổng kết:

Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tối ưu hóa bằng cách sử dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của Montoan.com.vn, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Các chủ đề liên quan:

• Đạo hàm của hàm số
• Ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số
• Cực trị của hàm số
• Bài tập về đạo hàm và ứng dụng