Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA \( \bot \) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:
AM \( \bot \) (SBC), AN \( \bot \) (SCD), SC \( \bot \) (AMN).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\\\left. \begin{array}{l} + )CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right);AN \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AN\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )AM \bot SB\\AM \bot BC\\SB \cap BC = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right);SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AM\\\left. \begin{array}{l} + )AN \bot SD\\AN \bot CD\\SD \cap CD = \left\{ D \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right);SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SC \bot AN\\\left. \begin{array}{l} + )AM \bot SC\\AN \bot SC\\AM \cap AN = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right)\end{array}\)
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài tập 7.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
- Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, vận tốc tức thời, gia tốc tức thời.
Giải chi tiết Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.7, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Lời giải:
Ta có f'(x) = 3x2 + 4x - 5. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
Ta có g'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x).
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
- Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
