Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong quá trình ôn tập chương 3 về hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Hàm số lượng giác cơ bản: Hàm sin, cosin, tang, cotang và các tính chất của chúng.
• Đường tròn lượng giác: Cách xác định các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
• Phương trình lượng giác cơ bản: Các phương trình sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a và cách giải chúng.
• Các công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi và các công thức biến đổi lượng giác khác.

Nội dung bài tập: Bài 8.12 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác phức tạp, đòi hỏi phải sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác và kết hợp các kiến thức đã học. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu giải phương trình sin(2x) = cos(x) hoặc tan(x) + cot(x) = 2.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Biến đổi phương trình: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, có thể sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để biến đổi phương trình sin(2x) = cos(x).
2. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Sau khi biến đổi, phương trình sẽ trở thành một phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình này để tìm ra các nghiệm.
3. Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu.
4. Viết tập nghiệm: Viết tập nghiệm của phương trình dưới dạng tổng quát.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu giải phương trình sin(2x) = cos(x). Chúng ta có thể giải như sau:

1. Biến đổi phương trình: Sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta có phương trình 2sin(x)cos(x) = cos(x).
2. Giải phương trình lượng giác cơ bản: Chuyển vế, ta có 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0. Phân tích thành nhân tử, ta có cos(x)(2sin(x) - 1) = 0.
3. Tìm nghiệm: Từ cos(x) = 0, ta có x = π/2 + kπ, k ∈ Z. Từ 2sin(x) - 1 = 0, ta có sin(x) = 1/2, suy ra x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z.
4. Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.
5. Viết tập nghiệm: Tập nghiệm của phương trình là x = π/2 + kπ, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z.

Lưu ý:

• Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác và cẩn thận.
• Kiểm tra nghiệm để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự như Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận:

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.