THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 90, 91 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Video hướng dẫn giải
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\)
\(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\)
Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x^, = y_u^,.u_x^,\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\)
b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Mục 3 bao gồm các bài tập tổng hợp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi lượng giác, và phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Để khảo sát hàm số lượng giác, học sinh cần xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp học sinh thực hiện khảo sát một cách nhanh chóng và chính xác.
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = sin(x).
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong việc mô tả các hiện tượng tuần hoàn, tính toán các góc và khoảng cách, và giải các bài toán vật lý.
Ví dụ: Tính chiều cao của một tòa nhà dựa vào góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến chân tòa nhà.
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là rất quan trọng để học sinh có thể đạt kết quả tốt trong môn Toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
