THCS
THCS
Bài 5.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.
Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} + ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
Đề bài
Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + \ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn tử thức theo công thức tính tổng của CSN
Sử dụng công thức: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{a^n}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(2 + {2^2} + ... + {2^n}\) là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = 2,q = 2\)
Do đó, \(2 + {2^2} + ... + {2^n} = \frac{{2.(1 - {2^n})}}{{1 - 2}} = - 2(1 - {2^n})\)
Khi đó, \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}} = \frac{{ - 2(1 - {2^n})}}{{{2^n}}} = \frac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\)
Đáp án: B.
Bài 5.19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.19 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 5.19, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Khi giải bài 5.19 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Việc giải bài 5.19 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
