Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.
Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} + ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
Đề bài
Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + \ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn tử thức theo công thức tính tổng của CSN
Sử dụng công thức: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{a^n}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(2 + {2^2} + ... + {2^n}\) là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = 2,q = 2\)
Do đó, \(2 + {2^2} + ... + {2^n} = \frac{{2.(1 - {2^n})}}{{1 - 2}} = - 2(1 - {2^n})\)
Khi đó, \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}} = \frac{{ - 2(1 - {2^n})}}{{{2^n}}} = \frac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\)
Đáp án: B.
Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 5.19 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 5.19, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số và kết hợp chúng lại.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
- Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài 5.19 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
- Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Ứng dụng của bài tập
Việc giải bài 5.19 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
