THCS
THCS
Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu?
Đề bài
Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ liệu đề bài, lần lượt suy ra công thức tính tương ứng.
Lời giải chi tiết
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là \(\frac{1}{9}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^0}\).
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là \(\frac{1}{{{9^2}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^1}\).
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \(\frac{1}{{{9^3}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^2}\).
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ tư là \(\frac{1}{{{9^4}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^3}\).
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \(\frac{1}{{{9^5}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^4}\).
Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là
\(\frac{1}{9} + \frac{1}{{{9^2}}} \times {8^1} + \frac{1}{{{9^3}}} \times {8^2} + \frac{1}{{{9^4}}} \times {8^3} + \frac{1}{{{9^5}}} \times {8^4} = 0,445\).
Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng, bao gồm:
Nội dung bài tập: Bài 2.32 thường yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh hai vectơ vuông góc. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4) là 5.
Luyện tập thêm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Các bài tập liên quan:
Kết luận:
Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
