Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.32 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và phát triển tư duy toán học.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập tương tự để học sinh có thể tự luyện tập và nâng cao khả năng giải toán.
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc
Đề bài
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối chóp cụt đều \(V = \frac{1}{3}.h.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) AB // A’B’ \( \Rightarrow \) AB // (A’B’C’D’), AD // A’D’ \( \Rightarrow \) AD // (A’B’C’D’)
Do đó (ABCD) // (A’B’C’D’).
Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân.
Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Cạnh bên của hình chóp cụt bằng \(\sqrt {\frac{9}{4} + \frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\left( {dm} \right)\)
c) Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {\frac{{34}}{4} - \frac{{18}}{4}} = 2\left( {dm} \right)\)
Thể tích cần tìm là V = 42 lít.
Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7.32 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định hàm số: Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
- Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Khảo sát dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Dấu của đạo hàm cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng đó.
- Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm và các điểm dừng, kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:
- Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
- Diện tích của hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
- Chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y).
- Từ S = xy, ta có y = S/x.
- Thay y = S/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + S/x).
- Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - S/x^2).
- Giải phương trình P' = 0, ta được x^2 = S, suy ra x = √S.
- Khi x = √S, ta có y = S/√S = √S.
- Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và kiểm tra các điểm biên của tập xác định. Ngoài ra, cần đảm bảo rằng giá trị tìm được thực sự là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Bài 7.32 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng đạo hàm vào thực tế. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong tương lai.
Các bài tập tương tự:
- Bài 7.33 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
