Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị là

A. \(\left[ {0;200} \right)\)

B. \(\left[ {20;40} \right)\)

C. \(\left[ {40;60} \right)\)

D. \(\left[ {60;80} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu n = 42.

Trung vị \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Đáp án: C.

Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:

Biến đổi biểu thức lượng giác về dạng đơn giản nhất.
Tìm giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm cụ thể.
Giải phương trình lượng giác.
Chứng minh đẳng thức lượng giác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Các hàm số lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot.
Các công thức lượng giác cơ bản: công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.
Các phương pháp giải phương trình lượng giác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Biến đổi biểu thức lượng giác

Để biến đổi biểu thức lượng giác về dạng đơn giản nhất, chúng ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Ví dụ, để biến đổi biểu thức sin²x + cos²x, chúng ta có thể sử dụng công thức sin²x + cos²x = 1.

Ví dụ:

Biến đổi biểu thức A = sin²x + cos²x + 2sinxcosx

Ta có: A = (sin²x + cos²x) + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx = (sinx + cosx)²

Phần 2: Tìm giá trị của hàm số lượng giác

Để tìm giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm cụ thể, chúng ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, chúng ta có thể tìm ra giá trị chính xác bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.

Ví dụ:

Tìm giá trị của sin(π/6)

Ta có: sin(π/6) = 1/2

Phần 3: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Đặt ẩn phụ.
Sử dụng công thức lượng giác.
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản.

Ví dụ:

Giải phương trình sinx = 1/2

Ta có: x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Phần 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi vế trái về vế phải.
Biến đổi vế phải về vế trái.
Sử dụng các công thức lượng giác.

Ví dụ:

Chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1

Ta có: sin²x + cos²x = (sin x)² + (cos x)² = 1 (theo định nghĩa của sin và cos)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác khi cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 3.12 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!