THCS
THCS
Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập luyện tập để giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) \({u_n} = n - 1\);
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) \({u_n} = sin\;n\;\);
d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\)
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\)
Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0.
\(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin n \le 1\\ \Rightarrow - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {N^*}\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
d) Ta có:
Nếu n chẵn, \({u_n} = - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\).
Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.
Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh làm quen và vận dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo hướng dẫn và các lưu ý quan trọng.
Bài tập 2.4 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
(Giả sử bài tập 2.4.1 là: Cho A(1;2), B(3;4). Tìm tọa độ của vectơ AB.)
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Lưu ý: Để tìm tọa độ của vectơ, ta lấy tọa độ điểm cuối trừ đi tọa độ điểm đầu.
(Giả sử bài tập 2.4.2 là: Cho vectơ a = (1; -2), b = (3; 1). Tìm tọa độ của vectơ a + b.)
Lời giải:
Vectơ a + b có tọa độ là: a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Lưu ý: Để cộng hai vectơ, ta cộng các hoành độ và tung độ tương ứng.
(Giả sử bài tập 2.4.3 là: Cho vectơ a = (2; -1). Tìm tọa độ của vectơ 3a.)
Lời giải:
Vectơ 3a có tọa độ là: 3a = (3 * 2; 3 * -1) = (6; -3).
Lưu ý: Để nhân một vectơ với một số, ta nhân mỗi thành phần của vectơ với số đó.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:
Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về vectơ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 2.4 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
