Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 2n - 1\) là

A. 199

B. \({2^{100}} - 1\)

C. 10 000

D. 9 999

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chứng minh dãy số là cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) đế tính.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2n - 1} \right) - \left[ {2\left( {n - 1} \right) - 1} \right] = 2\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2 \times 1 - 1 = 1,\;\;\;d = 2\)

\({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \times 1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right] = 10\;000\)

Chọn đáp án C.

Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Đường thẳng song song với mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc

Nội dung bài tập:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn giải chi tiết:

Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Tính độ dài các đoạn thẳng: Tính độ dài AM bằng định lý Pitago trong tam giác ADM: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SM và (ABCD) bằng góc giữa SM và hình chiếu của nó lên (ABCD), tức là góc SMA.
Sử dụng hàm lượng giác để tính góc: Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có tan(SMA) = SA/AM = a / ((a√5)/2) = 2/√5. Suy ra, góc SMA = arctan(2/√5).

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2/√5).

Các bài tập tương tự và mở rộng

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 2.27 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.28 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11

Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung các yếu tố trong bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng các công cụ toán học như định lý Pitago, hàm lượng giác, và các công thức tính khoảng cách để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!